Dzisiejszy tekst kieruję do zainteresowanych matematyką muzyków z lekkimi objawiamy zaburzenia Aspergera. Tak – zdaje sobie sprawę, że nie jest to najszybsza metoda pozyskiwania lajków na FB ale też nie to jest (dzisiaj) moim celem.

Od jakiegoś czasu nurtuje mnie pytanie jaka jest lista skal muzycznych w oparciu o którą można budować racjonalny plan rozwoju artystycznego. W ogólności zakładając, że dzielimy oktawę na 12 części nie większych niż tercja wielka i nie mniejszych niż półton, dostajemy 1490 skal muzycznych. Dobrze wykształcona osoba z zachodniego kręgu kulturowego zna może około 20 skal muzycznych: dur, mol plus pozostałe pięć skal modalnych, skale pentatoniczne, bluesowe, oktatatoniczna, kilka bebopowych. Na ogranie tego ludzkość potrzebowała 500 lat i geniuszu Bacha, Mozarta i wielu innych. Widać jak olbrzymi obszar brzmieniowy pozostaje do eksploracji dla przyszłych pokoleń. Z pewnością w kwestii eksploracji skal muzycznych zrobiliśmy do tej pory mniej niż w kwestii eksploracji kosmosu (piszę to jako astrofizyk i gitarzysta).

Czyniąc pewne racjonalne ograniczenia można tą liczbę zredukować do 257. 1490 to za dużo na jedno życie zaś 257 wydało mi się ostatnio jednak za mało. W poprzednim tekście uczyniłem założenie, że w harmonizacji nie może pojawić się zbyt wiele akordów zmniejszonych (kwestia „niedoskonałości skali”). Wydaje się, że w ten sposób pozbawiliśmy się kilku interesujących możliwości jak np. skala węgierska i jej skale modalne albo skala durowa harmoniczna. W tego typu skalach półtony nie sąsiadują ze sobą zaś największy interwał pomiędzy sąsiednimi stopniami skali to tercja mała. Jedyną artystyczną „wadą” wspomnianych skal jest ich harmonizacja w której dominują akordy zmniejszone – są jednak inne artystyczne zalety o których napisze przy innej okazji.

 

Mam do Ciebie Czytelniku osobistą prośbę!

Towarzystwo Przyjaciół Dzieci organizuje zbiórkę na świetlicę środowiskową Wesołe Małolaty w Krakowie. To wspaniała inicjatywa, która na ca celu pomoc dzieciom z trudnościami edukacyjnymi i wychowawczymi.

Byliśmy tam z synami by zrobić dla dzieci pokaz rycerski. Rozmawiałem z tymi dzieciakami i nawet lekko się wzruszyłem. Wesołe Małolaty zbierają na absolutnie konieczny remont świetlicy. Słuszna inicjatywa wymaga też Twojego wsparcia o które proszę. Oto numer konta i dane do wpłaty:


Towarzystwo Przyjaciół Dzieci Oddział Krakowski
Konto: 38 1240 2294 1111 0000 3723 9323
Tytuł wpłaty: Darowizna na świetlicę środowiskową Wesołe Małolaty.

Bardzo proszę przelej teraz Czytelniku 25 złotych albo więcej. Wśród osób które przekażą datek będą rozlosowane wartościowe nagrody. Więcej szczegółów na ten temat znajdziesz tutaj.

    

Niewątpliwie kryterium demarkacji pomiędzy skalami sensownymi artystycznie i bezsensownymi powinno mieć ścisły charakter matematyczny, który równocześnie uwzględnia to co dla naszego słuchu i smaku muzycznego wydaje się akceptowalne. Dlaczego matematyka a nie swobodna wyobraźnia artystyczna? Powód jest banalny. Możemy wyobrazić sobie tylko to co słyszeliśmy lub widzieliśmy zaś matematyka może nas zaprowadzić na zupełnie nowe ciekawe obszary. To matematyka jest dźwignią wyobraźni a nie odwrotnie … tak samo w fizyce jak w muzyce.

OK. Po tych wstępnych rozważaniach mogę przedstawić twierdzenie z dziedziny muzykologii matematycznej nad którym pracowałem przez ostatnie kilka poranków.

Założenia:

  • Przyjmujemy zachodni system dzielenia oktawy na 12 (mniej lub bardziej równych) półtonów
  • Skala muzyczna to ciąg więcej niż pięciu nut w którym każda kolejna jest wyższa niż poprzednia ale wszystkie mieszczą się w obrębie oktawy. Pentatoniki w tym ujęciu to nie osobne skale lecz podzbiory skal heksatonicznych, heptatonicznych i oktatonicznych.
  • Półtony nie mogą ze sobą sąsiadować. Skale bez sąsiadujących półtonów nazywamy ankohemitonicznymi. Tak – wykluczamy w ten sposób skale bluesowe oraz bebopowe. Uważam jednak, że „passing tone” to nie element skali muzycznej lecz styl wykonawczy. Zawsze improwizując możesz dodać passing ton tam gdzie chcesz. Rezygnując z ankohemitonii wylądowalibyśmy na ponad tysiącu możliwości.
  • Oczywiście dopuszczamy możliwość że interwał pomiędzy kolejnymi stopniami skali jest większy niż dwa półtony. Nie podobają mi się jednak skale w których liczba takich przypadków jest większa lub równa liczbie półtonów. Zakładam więc że liczba półtonów pomiędzy kolejnymi stopniami skali jest większa niż liczba interwałów większych niż sekunda wielka.

W istocie więc założenie sprowadzają się do tego, że nie dopuszczamy sąsiadujących półtonów (ankohemitonia) oraz, że ograniczamy liczbę interwałów większych niż sekunda duża w stosunku do półtonów. Wydaje się że to bardzo zwarty i sensowny artystycznie wymóg. Twierdzenie mogę więc sformułować krótko:

Załóżmy że półtony w skali muzycznej ze sobą nie sąsiadują oraz że (jeśli są) to jest ich więcej niż tercji.
Liczba takich skal to 29.

Fantastyczne!!! Nieprawdaż? Bardzo mnie cieszy że takie twierdzenie zachodzi (oraz że udało mi się go dowieść pracowicie poświęcając kilka przedświątecznych poranków). Nie bardzo wiem dlaczego zajmowanie się tak bezsensownymi rzeczami daje takie głębokie poczucie sensu. Dowód oraz kompletną listę wszystkich 512 skal spełniających to twierdzenie opublikuję w kolejnych tekstach. Czego Wszystkim i sobie życzę!

Śledź bloga na facebooku!
Bądź na bieżąco!